【第一級陸上無線技士】過去問準拠 予想演習 問058 解説｜思考ルート

※本問は、過去の出題傾向・頻出論点をAI分析して作成した「過去問準拠の予想演習問題」です。

予想演習 No.058

情報ビット長k=4、符号長n=7のハミング（7,4）符号を用いた誤り制御において、検査行列Hを用いて受信語yのシンドロームsを計算したところ、非ゼロのシンドロームが得られた。この場合の判定および処理に関する記述として、最も適切なものはどれか。

選択肢

1. 得られた非ゼロのシンドローム列が検査行列Hの特定の列と完全に一致した場合、その一致した列の位置に対応するビットに1ビットの誤りが発生していると判定し、反転して訂正することができる。

2. シンドロームが非ゼロであれば、何ビットの誤りであっても確実に正しい元の情報ビットに復元することができるため、複数ビットの誤りに対する上限は存在しない。

3. シンドロームの計算において、受信語の転置行列と検査行列の積を求める際にはモジュロ2の演算ではなく通常の整数加算を行わなければならない。

4. ハミング（7,4）符号では、検査ビット長が4ビットであるため、シンドロームのビット数も4ビットとなり、16通りの全パターンをエラー位置の特定に使用する。

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正解と解説（思考ルート）

【正解】 選択肢 1

■【設問の意図と背景】

ハミング符号におけるシンドロームを用いた誤り検出と訂正の具体的なメカニズム、および数値的ルールを正確に理解しているかを問う。

■【正解の根拠とメカニズム】

ハミング（7,4）符号では検査ビット長が3ビットであり、シンドロームが非ゼロのとき、そのパターンと一致する検査行列の列位置が1ビット誤りの発生箇所を示し、確実に訂正できる。

■【各選択肢の徹底検証】

・選択肢1：シンドロームと検査行列の列の一致により1ビット誤りの位置を特定して訂正できる記述は正解。

・選択肢2：2ビット以上の誤りがある場合は誤訂正を引き起こすため、上限が存在しないとする記述は誤り。

・選択肢3：誤り訂正符号の演算はモジュロ2（排他的論理和）で行うため誤り。

・選択肢4：情報4, 符号7より検査ビット長は3ビット（7-4=3）であるため誤り。

■【本番での即断ポイント】

ハミング符号のシンドロームは「Hの列との一致により1ビット誤りの位置を特定する」という原則を思い出す。

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