【第一級陸上無線技士】過去問準拠 予想演習 問068 解説｜思考ルート

※本問は、過去の出題傾向・頻出論点をAI分析して作成した「過去問準拠の予想演習問題」です。

予想演習 No.068

特性インピーダンスが50オームの同軸給電線と、純抵抗負荷である180オームのアンテナをインピーダンス整合させるため、1分の4波長整合器（λ/4トランス）を挿入してシステムを構築するケーススタディについて、最も適切なものの組合せはどれか。

選択肢

1. 整合器の特性インピーダンスには95オームの線路を選定する必要があり、給電線上の定在波比は整合器の挿入により完全に1となる。

2. 整合器の特性インピーダンスは給電線と負荷のインピーダンスの幾平均（平方根）を用いて計算され、この場合の正確な値は94.86オームとなる。

3. 整合器の特性インピーダンスは単に両者の算術平均で求められるため115オームとなり、給電線の太さを変えることで代用できる。

4. 整合器の電気的長さを2分の1波長に変更することで、インピーダンス変換を行わずに負荷電力を最大化することができる。

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正解と解説（思考ルート）

【正解】 選択肢 2

■【設問の意図と背景】

実際の無線機・給電線・アンテナ間の整合設計において、1/4波長整合器の特性インピーダンス計算式を正しく適用できるかを問う。

■【正解の根拠とメカニズム】

1/4波長整合器の特性インピーダンスZmは、給電線特性インピーダンスZ0と負荷インピーダンスRLの幾何平均、すなわちZm = 平方根(Z0 * RL)で与えられる。Z0=50, RL=180を代入すると、平方根(50 * 180) = 平方根(9000) = 約94.87オームとなる。

■【各選択肢の徹底検証】

・選択肢1：数値の丸め方や全体の記述に不正確な点がある。

・選択肢2：計算式と算出値（約94.86オーム）が正確であり正しい。

・選択肢3：算術平均（足して2で割る）とする誤った計算方法を採用しており誤り。

・選択肢4：1/2波長線路はインピーダンスをそのままスルーするため誤り。

■【本番での即断ポイント】

幾何平均（かけ算して平方根をとる）を使うこと。50×180＝9000の平方根が約94.9になることを確認する。

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