【測量士】過去問準拠 予想演習 問071 解説｜思考ルート
地図投影法における正角図法および正積図法に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。
※本問は、過去の出題傾向・頻出論点をAI分析して作成した「過去問準拠の予想演習問題」です。
予想演習 No.071
地図投影法における正角図法および正積図法に関する次の記述のうち、最も不適切なものはどれか。
選択肢
正角図法は、微小な図形の相似形が球面上のものと平面上のもので完全に一致する特性を持ち、局所的な方向や角度を正しく表現できるため、航海図や詳細な地形図に広く利用されている。
正積図法は、地球上の面積の比率を平面上で正しく表現する特性を持つが、投影面上の位置によって形や角度のひずみが大きくなるため、大縮尺の測量図には原則として用いられない。
正積図法では、微小な領域においても縦方向の縮尺係数と横方向の縮尺係数が常に等しく維持されるため、あらゆる方向の角度が正確に保たれるという利点がある。
メルカトル図法に代表される正角図法では、高緯度地域へ向かうにつれて面積が急激に拡大されて表現されるため、世界全図などで高緯度の国々の面積を直感的に比較することは不適切である。
正解と解説（思考ルート）
【正解】 選択肢 3
■【設問の意図と背景】
地図投影法の基本特性である正角性（角度・形状の維持）と正積性（面積の維持）の定義およびその排反性に関する正確な理解を問う。
■【正解の根拠とメカニズム】
正積図法は面積を正しく表す図法であり、微小領域での縦横の縮尺係数の積が1になるように設計されている。そのため、一般に縦と横の縮尺係数は異なり、正角図法のように微小な相似形が保たれるわけではない。あらゆる方向の角度が正確に保たれるのは正角図法固有の性質である。
■【各選択肢の徹底検証】
・選択肢1：正角図法は微小な相似形を保つため角度が正しく、航海図等に必須であり適切。
・選択肢2：正積図法は面積を保つが角度や形状が大きくひずむため大縮尺測量には不向きであり適切。
・選択肢3：正積図法で縦横の縮尺係数が常に等しいと誤って記述しており、これが不適切。
・選択肢4：メルカトル図法は正角であるが極付近で面積が著しく拡大されるため適切。
■【本番での即断ポイント】
「正角」は角度と形状、「正積」は面積を保つ。両者を同時に満たすことは数学的に不可能であり、正積図法で角度が保たれるとする記述を見抜く。
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